Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Part 1 - Selamat malam teman Sains Seru, malam ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Part 1. Karena materi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) lumayan banyak maka kita pisah menjadi part 1 (metode subtitusi dan eliminasi) dan part 2 (metode matriks).
 |
| Google Image - Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Part 1 |
Sebelumnya kita sudah membahas tentang Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel bagi teman Sains Seru yang belum membaca bisa membacanya disini. Baik bila sudah membacanya selanjutnya kita akan melanjutkan menjadi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV). Nah sesuai dengan paragraf pertama diatas kita akan membahas dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi.
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Metode Subtitusi dan Eliminasi
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) adalah persamaan linier yang memiliki tiga variabel, misalnya ax + by + cz = d maka disini variabelnya yaitu x, y, dan z. Artikel sebelumnya di kelas 8 kita hanya menggunakan dua variabel, sekarang di kelas 10 kita menggunakan tiga variabel.
Contoh 1
Pak Suprapto memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberikan pupuk. Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, dan TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00. Pak Suprapto membutuhkan sebanyak empat puluh (40) karung untuk sawah yang akan ditanami padi.
Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang harus disediakan oleh Pak Suprapto untuk membeli pupuk tersebut sebesar Rp4.020.000,00. Berapa karungkah untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Suprapto?
Jawab
Misalnya
x = banyak jenis pupuk Urea tiap karung
y = banyak jenis pupuk SS tiap karung
z = banyak jenis pupuk TSP tiap karung
Maka persamaannya menjadi
x + y + z = 40 → karena total pupuk yang dibutuhkan yaitu 40 (1)
x = 2y → karena pupuk Urea 2 kali pupuk SS (2)
75.000x + 120.000y + 150.000z = 4.020.000 → karena biaya yang dikeluarkan (3)
Langkah 1
Subtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1), sehingga diperoleh
x + y + z = 40
2y + y + z = 40
3y + z = 40 (4)
Langkah 2
Subtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (3), ribuan (000) di eliminasi sehingga diperoleh
75x + 120y + 150z = 4.020
75(2y) + 120y + 150z = 4.020
150y + 120y + 150z = 4.020
270y + 150z = 4.020 masing-masing dibagi 10
27y + 15z = 402 (5)
Langkah 3
Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)
3y + z = 40 | ×15 | 45y + 15z = 600
27y + 15z = 402 | ×1 | 27y + 15z = 402 _
18y = 198
y = 198/18
= 11
Subtitusikan y = 11 ke dalam persamaan (4) dan persamaan (2)menjadi
3y + z = 40
3(11) + z = 40
33 + z = 40 x = 2y
z = 40 - 33 = 2(11)
= 7 = 22
Jadi, nilai dari x = 22, y = 11, dan z = 7 atau pupuk yang harus dibeli Pak Suprapto dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Urea, 11 karung pupuk SS, dan 7 karus pupuk TSP.
Contoh 2
Pak Made mendapat pesanan untuk membuatkan tiga ukiran patung dan satu ornamen rumah dari seorang turis asal Spanyol dengan batas waktu yang diberikan sampai dengan selesai adalah 5 hari. Pak Made dan Putu dapat menyelesaikan pesanan tersebut dengan waktu 7 hari. Jika Pak Made dan I Gede dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 hari. Putu dan I Gede dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 8 hari. Dapatkah pesanan tersebut diselesaikan, jika Pak Made dibantu kedua anaknya?
Jawab
Misalnya
x = waktu yang dibutuhkan Pak Made (satuan hari)
y = waktu yang dibutuhkan Putu (satuan hari)
z = waktu yang dibutuhkan I Gede (satuan hari)
Disini karena hubungannya dengan waktu maka persamaan menjadi 1/x, 1/y, dan 1/z.
Langkah 1
Pak Made dan Putu membutuhkan waktu 7 hari untuk menyelesaikan 1 pesanan
Pak Made dan I Gede membutuhkan waktu 6 hari untuk menyelesaikan 1 pesanan
Putu dan I Gede membutuhkan waktu 8 hari untuk menyelesaikan 1 pesanan
Misalkan
Langkah 2
Setelah diubah maka persamaan menjadi
7p + 7q = 1 (1)
6p + 6r = 1 (2)
8q + 8r = 1 (3)
Eliminasikan persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh
7p + 7q = 1 | ×6 | 42p + 42q = 6
6p + 6r = 1 | ×7 | 42p + 42r = 7 _
42q - 42r = -1 (4)
Eliminasikan persamaan (3) dan persamaan (4) diperoleh
8q + 8r = 1 | ×42 | 336q + 336r = 42
42q - 42r = -1 | ×8 | 336q - 336r = -8 _
672r = 50
r = 50/672
Langkah 3
Subtitusikan r = 50/672 kedalam persamaan (3)
8q + 8r = 1
8q + 8(50/672) = 1
8q + 400/672 = 1
8q = (672/672) - (400/672)
8q = 272/672
q = 34/672
Subtitusikan q = 34/672 kedalam persamaan (1)
7p + 7q = 1
7p + 7(34/672) = 1
7p + 238/672 = 1
7p = (672/672) - (238/672)
7p = 434/672
p = 62/672
Langkah 4
Mencari waktu yang dibutuhkan
Kita ubah nilai p menjadi x
p = 1/x atau x = 1/p
= 1 / (62/672)
= 672/62 ini didapat dengan cara dibalik
= 10,84 waktu Pak Made jika bekerja sendiri
Kita ubah nilai q menjadi y
q = 1/y atau y = 1/q
= 1 / (34/672)
= 672/34 ini didapat dengan cara dibalik
= 19,76 waktu Putu jika bekerja sendiri
Kita ubah nilai r menjadi z
r = 1/z atau z = 1/r
= 1 / (50/672)
= 672/50 ini didapat dengan cara dibalik
= 13,44 waktu I Gede jika bekerja sendiri
Ketika Pak Made, Putu, dan I Gede bekerja bersama maka
Karena waktu yang diberikan turis 5 haris, maka pesanan tersebut dapat diterima karena selesai dalam waktu 4,6 hari.
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) Part 1 - Baiklah itu pembahasan singkat tentang Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV), semoga dapat membantu teman Sains Seru dalam menjawab soal yang diberikan. Jka teman-teman mau bertanya terkait Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel bisa masukkan komentar dibawah ini. Terimakasih atas perhatian teman-teman Sains Seru, semoga ilmu diatas dapat bermanfaat. Jangan lupa untuk melihat artikel kami yang lain ya. See you thanks.