Rumus Trigonometri Kelas 11 Lengkap Beserta Contohnya - Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang Rumus Trigonometri Kelas 11 Lengkap Beserta Contohnya. Materi tentang trigonometri ini tampaknya lumayan banyak dan menjadi terlihat sulit karena rumusnya yang harus di hafalkan lumayan juga pastinya. Tetapi teman Sains Seru tidak perlu khawatir disini kita akan berikan semua rumus lengkap yang ada di trigonometri supaya kita bisa lebih mudah menggunakannya. Menurut pengalaman pribadi ketika kita terasa sulit pada suatu materi maka kita hanya perlu melatihnya dengan memperbanyak latihan soal. Memperbanyak latihan ini tanpa kita sadari rumus yang ada sudah kita hafal. Baik langsung saja ikuti pembahasan dibawah ini ya.
 |
| Google Image - Rumus Trigonometri Kelas 11 Lengkap Beserta Contohnya |
Baik seperti yang sudah di jelaskan di atas, kita nanti akan memperbanyak contoh soal dan membahas soal di uji kemampuan BAB pada kesempatan selanjutnya. Pada materi trigonometri ini kita akan sering ketemu istilah sudut, sinus, cosinus, tangen, dan lain-lain. Oke tidak perlu berlama-lama kita langsung saja masuk ke rumus yang digunakan.
Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Sebelum kita masuk ke dalam rumusnya, kita perlu ingatkan kembali rumus segitiga siku-siku ABC sebagai berikut.
Rumus di atas sering kita ingat menjadi Sin = DeMi (Depan per Miring), Cos = Sami (Samping per Miring), Tan = Desa (Depan per Samping). Rumus segitiga inilah yang nantinya akan menjadi modal awal dari rumus trigonometri. Kemudian perhatikan gambar di bawah ini.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 1 satuan maka,
⦟AOB = ⦟A
⦟BOC = ⦟B
maka ⦟DOC = ⦟A + ⦟B
Dengan menggunakan koordinat kartesian, maka koordinat titik A, B, C, dan D menjadi:
a. Koordinat di A (1, 0)
b. Koordinat di B (cos A, sin A)
c. Koordinat di C {cos (A+B), sin (A+B)}
d. Koordinat di D {cos (-B), sin (-B)} atau (cos B, -sin B)
Persamaan di atas akan kita gunakan untuk mencari rumus sin, cos, dan tan dari jumlah dan selisih dua sudut. Rumus yang digunakan dalam trigonometri jumlah dan selisih dua sudut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
Rumus di atas sudah bisa kalian gunakan untuk mencari nilai dari sudut sin, cos, dan tan yang ada di luar sudut-sudut istimewa. Nanti kita akan berikan nilai-nilai dari sudut istimewa, sekarang kita akan bahas dari mana asal dari rumus jumlah dan selisih dua sudut sin, cos, dan tan. Tetapi tidak semua kita bahas ya. Nanti teman Sains Seru bisa mencobanya sendiri untuk yang lain.
Baik kita akan coba bahas penjumlahan dua sudut sin.
Jika dilihat dari koordinat diatas kita bisa buat seperti dibawah ini.
Ingat → (A + B)² = A² + 2AB + B²
(A - B)² = A² - 2AB + B²
sin² A + cos² A = 1
AC = BD, maka AC² = BD² jika dimasukkan ke dalam persamaan koordinat menjadi:
{cos (A + B) - 1}² + {sin (A + B) -0}² = {cos B - cos A}² + {-sin B - sin A}²
{cos² (A + B) - 2 cos (A + B) + 1} + {sin² (A + B) - 0 + 0} = {cos² B - 2 cos A cos B + cos² A} + {sin² B + 2 sin B sin A + sin² A}
cos² (A + B) - 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B - 2 cos A cos B + cos² A + sin² B + 2 sin B sin A + sin² A
cos² (A + B) + sin² (A + B) + 1 - 2 cos (A + B) = cos² B + sin² B + cos² A + sin² A - 2 cos A cos B + 2 sin B sin A
1 + 1 - 2 cos (A + B) = 1 + 1 - 2 cos A cos B + 2 sin B sin A
2 - 2 cos (A + B) = 2 - 2 cos A cos B + 2 sin B sin A
2 - 2 - 2 cos (A + B) = - 2 cos A cos B + 2 sin B sin A
- 2 cos (A + B) = - 2 cos A cos B + 2 sin B sin A → dikali (-½)
cos (A + B) = cos A cos B - sin B sin A
Oke selanjutnya kita akan berikan juga nilai-nilai dari sudut istimewa, agar nanti kita bisa menjawab soal dari sin, cos, dan tan tanpa menggunakan kalkulator. Tabel nilai sudut istimewa adalah sebagai berikut.
Tabel nilai-nilai sudut istimewa sin, cos, tan, dan lain-lain.
Tambahan nilai-nilai dari sudut lancip dan tumpul adalah sebagai berikut.
Contoh 1.
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B).
Jawab
Kita bisa menggunakan rumus penjumlahan cos dan nilai dari sudut lancip di atas untuk membantu menjawabnya. Kurang lebih jawabannya sebagai berikut.
Jadi, nilai dari cos (A + B) adalah -253/325.
Contoh 2.
Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai dibawah ini.
a. sin 15⁰
b. tan 75⁰
Jawab
a. Kita bisa menggunakan rumus sin dan nilai dari sudut istimewa di atas untuk membantu menjawabnya. Kurang lebih jawabannya sebagai berikut.
Jadi, nilai dari sin 15⁰ adalah ¼(√6 - √2).
b. Kita bisa menggunakan rumus tan dan nilai dari sudut istimewa di atas untuk membantu menjawabnya. Kurang lebih jawabannya sebagai berikut.
Jadi, nilai dari tan 75⁰ adalah 2 + √3.
Rumus Trigonometri Kelas 11 Lengkap Beserta Contohnya - Mungkin sampai disini dulu ya pembahasan singkat ini tentang Rumus Trigonometri Kelas 11 Lengkap Beserta Contohnya. Semoga pembahasan diatas bisa bermanfaat bagi teman setia Sains Seru. Jika ada yang kurang jelas bisa tinggalkan di kolom komentar dibawah ya. Untuk pembahasan Trigonometri Sudut Ganda dan Perkalian Sinus dan Cosinus dapat ikuti terus update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya, See You.