Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus

Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Melanjutkan dari materi sebelumnya yang membahas Perkalian Sinus dan Cosinus. Kali ini kita akan mencoba memulai latihan dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Pada artikel sebelumnya kita sudah pernah membahas rumus-rumus yang digunakan dalam perkalian sinus dan cosinus, kali ini kita akan memberikan beberapa soal yang ada untuk di bahas bersama-sama disini ya. Tetapi sebelum kita memberikan soal tersebut, alangkah lebih baiknya jika teman Sains Seru memahami atau melihat rumus-rumus yang digunakan dalam perkalian sinus dan cosinus seperti pada artikel sebelumnya.
Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus
Google Image - Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus

Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus

Baik setelah kita memahami rumus-rumus yang ada di perkalian sinus dan cosinus, kita akan mencoba menunjukkan beberapa soal serta pembahasannya dibawah ini. Jika nanti terdapat hal yang ingin ditanyakan langsung saja ketikkan di kolom komentar dibawah ya.


Contoh soal 1.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
a. 3 sin c sin y
b. 4 cos (x + y) sin (x - y)
c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋)
Jawab
a. 3 sin x sin y = 3 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
                        = 3 × ½ (cos (x - y) - cos (x + y))
                        = 3 × ½ (cos x - cos y - cos x - cos y)
                        = 3 × ½ (-2 cos y)
                        = -3 cos y

b. 4 cos (x + y) sin (x - y) = 4 × ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
                                          = 4 × ½ (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))
                                          = 2 (sin ((x + y) + (x - y)) - sin ((x + y) - (x - y)))
                                          = 2 (sin (x + y + x - y) - sin (x + y - x + y))
                                          = 2 (sin (2x) - sin (2y))
                                          = 2 sin (2x) - 2 sin (2y)

c. cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋) = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
                                        = ½ (cos ((a + 𝜋) + (a - 𝜋)) + cos ((a + 𝜋) - (a - 𝜋)))
                                        = ½ (cos (a + 𝜋 + a - 𝜋) + cos (a + 𝜋 - a + 𝜋))
                                        = ½ (cos (2a) + cos (2𝜋))
                                        = ½ cos (2a) + ½ cos (2𝜋))

Contoh soal 2.
Tentukanlah nilai berikut ini.
a. cos 120º sin 60º
b. sin 75º cos 15º
Jawab
a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
                              = ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))
                              = ½ (sin (180º) - sin (60º))
                              = ½ (0 - ½√3)
                              = ½ (-½√3)
                              = -¼√3

b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))
                             = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))
                             = ½ (sin (90º) + sin (60º))
                             = ½ (1 + ½√3)
                             = ½ + ¼√3

Contoh soal 3.
Tentukanlah nilai berikut ini.
a. 2 sin 52,5º sin 7,5º
b. 2 cos 52,5º cos 7,5º
Jawab
a. 2 sin 52,5º sin 7,5º = 2 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
                                  = (cos (52,5º - 7,5º) - cos (52,5º + 7,5º))
                                  = (cos (45º) - cos (60º))
                                  = ½√2 - ½

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º = 2 × ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
                                    = (cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))
                                    = (cos (60º) + cos (45º))
                                    = ½ + ½√2

Contoh soal 4.
Hitunglah nilai-nilai berikut ini.
a. sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º
b. cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º
c. cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º
Jawab
a. sin 50º sin 40º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
                            = ½ (cos (50º - 40º) - cos (50º + 40º))
                            = ½ (cos (10º) - cos (90º))
                            = ½ (cos (10º) - 0)
                            = ½ cos (10º)

cos 95º cos 85º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
                         = ½ (cos (95º + 85º) + cos (95º - 85º))
                         = ½ (cos (180º) + cos (10º))
                         = -½ + ½ cos (10º)

Maka
sin 50º sin 40º - cos 95º cos 85º = ½ cos (10º) - (-½  + ½ cos (10º))
                                                   = ½ cos (10º) + ½  - ½ cos (10º)
                                                   = ½

b. cos 40º cos 20º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))
                             = ½ (cos (40º + 20º) + cos (40º - 20º))
                             = ½ (cos (60º) + cos (20º))
                             = ½ (½ + cos (20º))
                             = ¼ + ½ cos (20º)

sin 70º sin 50º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))
                        = ½ (cos (70º - 50º) - cos (70º + 50º))
                        = ½ (cos (20º) - cos (120º))
                        = ½ (cos (20º) + ½)
                        = ½ cos (20º) + ¼

Maka
cos 40º cos 20º - sin 70º sin 50º = ¼ + ½ cos (20º) - (½ cos (20º) + ¼)
                                                   = ¼ + ½ cos (20º) - ½ cos (20º) - ¼
                                                   = 0

c. cos 75º sin 15º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))
                            = ½ (sin (75º + 15º) - sin (75º - 15º))
                            = ½ (sin (90º) - sin (60º))
                            = ½ (1 - ½√3)
                            = ½ - ¼√3

sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))
                        = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))
                        = ½ (sin (90º) + sin (60º))
                        = ½ (1 + ½√3)
                        = ½ + ¼√3

Maka
cos 75º sin 15º + sin 75º cos 15º = ½ - ¼√3 + (½ + ¼√3)
                                                    = 1

Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus - Demikianlah pembahasan singkat dari Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus. Semoga pembahasan diatas bisa bermanfaat ya bagi teman setia Sains Seru. Jika ada yang mau ditanyakan bisa ketikkan di kolom komentar dibawah ya. Terimakasih atas perhatiannya, dan jangan lupa selalu ikuti terus ya update artikel disini ya. Sampai jumpa di pertemuan depan ya, Bye.
Previous
Next Post »