Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Setelah pada artikel sebelumnya kita sudah pernah memberikan materi dan rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Untuk pertemuan kali ini kita akan fokuskan kepada latihan soal yang ada di buku. Semoga pembahasan soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut pada pertemuan kali ini bisa sedikit membantu teman setia Sains Seru dalam menjawab soal yang diberikan gurunya baik di sekolah maupun dirumah sebagai Pekerjaan Rumah (PR). Bai sebelum kita masuk ke dalam pembahasan soal latihan, ada baiknya kalau teman Sains Seru melihat rumus pada artikel kita sebelumnya untuk mempermudah memahami pembahasan yang akan kita berikan dibawah ini.
Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut
Google Image - Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Baik kita anggap teman Sains Seru sudah membaca dan memahami rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut ya. Baiklah langsung saja kita masuk ke soal yang pertama.

Contoh soal 1.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini:
a. cos 105º + cos 15º
b. sin 105º - sin 15º
c. tan 52º30' - tan 7º30'
d. cos 75º + sin 75º
e. tan 165º + tan 15º
Jawab
a. cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)
                                  = 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)
                                  = 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)
                                  = 2 cos 60º cos 45º
                                  = 2 (½) (½√2)
                                  = ½√2

b. sin 105º - sin 15º = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A - B)
                                = 2 cos ½ (105º + 15º) sin ½ (105º - 15º)
                                = 2 cos ½ (120º) sin ½ (90º)
                                = 2 cos 60º sin 45º
                                = 2 (½) (½√2)
                                = ½√2

c. 
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

d. cos 75º + sin 75º = cos 75º + cos (90º - 75º)
                                = cos 75º + cos 15º
                                = 2 cos ½ (75º + 15º) cos ½ (75º - 15º)
                                = 2 cos ½ (90º) cos ½ (60º)
                                = 2 cos 45º cos 30º
                                = 2 (½√2) (½√3)
                                = ½√6

e.
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Contoh soal 2.
Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.
a. sin x + sin 3x
b. cos x - cos 3x
Jawab
a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)
                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)
                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)
                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)
                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)
                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)
                           = -2 sin 2x sin -x

Contoh soal 3.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:
a. cos 75º - cos 15º = -½√2
b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º
Jawab
a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)
                               = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º)
                               = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º)
                               = -2 sin 45º sin 30º
                               = -2 (½√2) (½)
                               = -½√2
Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º adalah -½√2.

b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)
                               = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º)
                               = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º)
                               = 2 sin 60º cos 20º
                               = 2 (½√3) cos 20º
                               = √3 cos 20º
Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º.

Contoh soal 4.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:
a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)
b. tan 75º - tan 15º = 2√3
Jawab
a. sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)
                           = 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))
                           = 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)
                           = 2 sin 45º cos A - 45º
                           = 2 (½√2) cos A - 45º
                           = √2 cos (A - 45º)
Terbukti bahwa nilai dari sin A + cos A adalah √2 cos (A - 45º).

b.
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Terbukti bahwa nilai dari tan 75º - tan 15º adalah 2√3.

Contoh soal 5.
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Jawab
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut


Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Demikianlah pembahasan dari Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Semoga pembahasan soal trigonometri jumlah dan selisih dua sudut bisa membantu teman setia Sains Seru dan bermanfaat. Jika memang ada yang mau ditanyakan bisa langsung ketik di kolom komentar dibawah ya. Untuk pertemuan depan kita akan membahas Soal Evaluasi BAB Trigonometri yang pernah kita berikan pada pertemuan pertama bab trigonometri. Oke terimakasih sudah menyimak pembahasan disini ya, jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya, See You.
Previous
Next Post »