Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi ~ Sains Seru

Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi - Oke ketemu lagi nih, kali ini kita akan melanjutkan materi sebelumnya ya. Kali ini kita akan membahas tentang Operasi Aljabar Fungsi. Pada pertemuan sebelumnya kita sudah pernah membahas relasi dan fungsi beserta macam-macamnya, di pertemuan ini kita akan menambahkan sedikit materi fungsi yaitu sifat yang ada pada fungsi itu sendiri. Setelah itu kita akan coba masuk ke materi utama kita yaitu operasi aljabar fungsi. Baik harapannya ketika nanti kita berikan penjelasannya teman Sains Seru bisa mengikutinya ya, jika memang tidak bisa langsung di tanyakan di kolom komentar yang ada di bagian bawah ya.

Sifat Fungsi

Sifat dari fungsi itu sendiri terdiri dari tiga sifat penting yaitu fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif. Pada sifat fungsi ini nantinya kita bisa memetakan fungsi yang diberikan dengan benar sesuai dari sifat yang ada.

1. Fungsi Injektif (satu-satu)

Fungsi injektif adalah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan injektif (satu-satu) jika pada setiap a, b ∊ A, dengan a ≠ b berlaku f(a) ≠ f(b). Untuk lebih jelasnya tentang fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Contoh soal 1.
Diketahui f(x) = x², x ∊ R. Apakah fungsi f tersebut termasuk fungsi injektif?

Jawab

Jika kita coba memasukkan angka a = -2 dan b = 2, yang dimana a ≠ b.
f(x) = x²
f(a) = a²
f(-2) = (-2)² = 4

f(b) = a²
f(2) = (2)² = 4

Jadi, fungsi di atas bukan termasuk fungsi injektif.

2. Fungsi Surjektif (onto)

Fungsi surjektif adalah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan surjektif (onto) jika kita ambil sembarang elemen b ∊ B terdapat elemen a ∊ A, sehingga f(a) = b. Untuk lebih jelasnya tentang fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Contoh soal 2.

Tunjukkan bahwa f adalah bukan fungsi surjektif, tetapi g fungsi surjektif, jika:

a. f : R → R dengan f(x) = x² +1

b. g : R → R dengan g(x) = x³

Jawab

a. Fungsi f bukan fungsi surjektif, karena terdapat -1 ∊ R teteapi tidak ada x ∊ R sehingga f(x) = -1.

b. Jika diambil y ∊ R, maka terdapat x = ∛y ∊ R sehingga g(x) = (∛y)³ = y. Jadi g termasuk fungsi surjektif.

3. Fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu)

Fungsi bijektif adalah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif (korespondensi satu-satu) jika f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif. Untuk lebih jelasnya tentang fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Baca juga: Relasi dan Fungsi.

Aljabar Fungsi

Setelah kita ketahui apa itu fungsi, macam-macam nya, dan sifat dari fungsi itu sendiri. Ternyata fungsi-fungsi itu bisa juga di jumlahkan, dikurangkan, dikali, dan dibagi. Untuk mengetahui bagaimana operasi aljabar fungsi maka perhatikanlah penjelasan berikut ini.

1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g) (x) = f(x) + g(x)

Untuk menyelesaikan penjumlahan suatu fungsi maka kita hanya perlu menjumlahkan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka bisa lihat contoh soal berikut ini.

Contoh soal 3.

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² - 4. Tentukanlah (f + g)(x).

Jawab

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

= x + 2 + x² - 4

= x² + x - 2

2. Pengurangan f dan g berlaku (f - g) (x) = f(x) - g(x)

Untuk menyelesaikan pengurangan suatu fungsi maka kita hanya perlu mengurangkan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka bisa lihat contoh soal berikut ini.

Contoh soal 4.

Diketahui f(x) = x² - 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukanlah (f - g)(x).

Jawab

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

= x² - 3x - (2x + 1)

= x² - 3x - 2x - 1

= x² - 5x - 1

3. Perkalian f dan g berlaku (f . g) (x) = f(x) . g(x)

Untuk menyelesaikan perkalian suatu fungsi maka kita hanya perlu mengalikan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka bisa lihat contoh soal berikut ini.

Contoh soal 5.

Diketahui f(x) = x - 5 dan g(x) = x² + x. Tentukanlah (f × g)(x).

Jawab

(f × g)(x) = f(x) . g(x)

= (x - 5) (x² + x)

= x³ + x² - 5x² - 5x

= x³ - 4x² - 5x

4. Pembagian f dan g berlaku (f / g) (x) = f(x) / g(x)

Untuk menyelesaikan pembagian suatu fungsi maka kita hanya perlu membagi fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka bisa lihat contoh soal berikut ini.

Contoh soal 6.

Diketahui f(x) = x² - 4 dan g(x) = x + 2. Tentukanlah (f / g)(x).

Jawab

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

= (x² - 4) / (x + 2)

= (x - 2)(x + 2) / (x + 2)

= x - 2

Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi - Demikianlah pembahasan singkat dari Operasi Aljabar Fungsi beserta contoh soalnya. Semoga pembahasan di atas bisa bermanfaat ya bagi teman setia Sains Seru. Jika di dalam pembahasa ini ada yang kurang jelas bisa langsung ditanyakan di kolom komentar ya. Jangan lupa juga untuk selalu mengikuti update artikel disini ya. Terimakasih sudah menyimak pembahasan ini sampai selesai ya, dan terimakasih juga sudah mau meluangkan waktunya untuk membaca artikel disini. Akhir kata See You.